CF514E Darth Vader and Tree

当 Darth Vader 感到无聊时，他会坐在沙发上，闭上双眼，想象一棵无限大的有根树，这棵树中的每个结点都恰好有 $n$ 个儿子，并且对于每个结点，它与其第 $i$ 个左儿子的距离等于 $d_i$。Sith 勋爵非常喜欢数一数这棵树中距离根节点不超过 $x$ 的结点数量。这里的距离指的是节点之间路径上所有边的长度之和。 但他已经习惯了这个活动，甚至对此感到厌倦。“那他为什么还要这样做呢？”——你可能会问。这仅仅是因为，只有他能解决这个问题让他感到优越。 你想挑战 Darth Vader 吗？计算所需的结点数量。由于答案可能非常大，请将其对 $10^9+7$ 取模。

第一行包含两个用空格分隔的整数 $n$ 和 $x$（$1\le n\le 10^5,\,0\le x\le 10^9$）——每个结点的儿子数，以及你需要统计的距离根结点不超过 $x$ 的节点的最大距离。 第二行包含 $n$ 个用空格分隔的整数 $d_i$（$1\le d_i\le 100$）——连接每个结点与其第 $i$ 个儿子的边的长度。

输出一个整数，表示距离根节点不超过 $x$ 的树上结点总数。

下图为样例的示意图（黄色结点为距离根节点不超过 $3$ 的结点）。  由 ChatGPT 5 翻译