CF515D Drazil and Tiles

Drazil 创建了如下问题，关于将 $1\times2$ 的瓷砖放入 $n\times m$ 的网格中： “有一个网格，其中有些格子是空的，有些是被占据的。你需要用 $1\times2$ 的瓷砖覆盖所有空格，且不能有两块瓷砖覆盖同一位置。你应该输出一个解决方案说明如何放置。” 但 Drazil 并不想为此题编写特殊的检查程序。他的朋友 Varda 建议说：“你可以让参赛者只在存在且仅有唯一解时输出方案，否则就输出 ‘Not unique’。” Drazil 发现，对于这个新任务来说，题目的约束比原问题要大得多！ 你能解决这个新问题吗？ 注意，如果无解或者原问题有多个不同的解，你都应该输出 “Not unique”。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1\leq n,m \leq 2000$）。 接下来的 $n$ 行描述网格的每一行。字符 ‘.’ 表示空格，字符 ‘*’ 表示被占据的格子。

如果无解，或者解不唯一，则输出字符串 "Not unique"。 否则，你应该输出如何用 $1\times2$ 的瓷砖覆盖所有空格。用字符 "" 表示水平放置的瓷砖，用字符 "^v" 表示竖直放置的瓷砖。具体输出格式可参考样例。

在第一个样例中，确实存在两种不同的解法： ```plain ^ ^*v v ``` 以及 ```plain ^ v*^ v ``` 因此答案为 "Not unique"。 由 ChatGPT 5 翻译