CF51D Geometrical problem

Polycarp 热爱几何级数以至于他爱好收集它们。但是，由于这类级数很少出现，他也喜欢仅仅删除一个元素就能得到几何级数的数字序列。 在这个任务中，我们定义满足任意一项 $a_i$ 都能表示为 $ c\cdot b^{i-1}$ 的数列为几何级数的有限序列（$b$、$c$ 为实数）。 例如，$[2, -4, 8]$、$[0, 0, 0, 0]$、$[199]$ 为几何级数而 $[0, 1, 2, 3]$ 不是。 现在请你帮助 Polycarp 判断他最近找到的一个他不能马上确定是否满足上述条件的序列是否为几何级数的有限序列；如果不是，请你检查该序列是否能在删掉其中的一个元素后满足上述条件。

输入共两行， 第一行：一个数 $n$（序列总元素数）； 第二行：$n$ 个整数，$a_{1}$ 到 $a_{n}$。 满足 $1\le n\le10^{5}$，$-10^{4}\le a_{i}\le10^{4}$

输出共一行，一个数（$0$ 或 $1$ 或 $2$）。 如果输入数据构成几何级数，输出 $0$； 如果该序列能在删掉其中的一个元素后构成几何级数，输出 $1$； 如果该序列不能在删掉其中的一个元素后构成几何级数，输出 $2$。