CF533D Landmarks

### 题意简述 有 $n+2$ 根柱子支撑着一栋老房子。这些柱子位于坐标为 $x_0,x_1,x_2,\cdots ,x_{n+1}$ 的点上。对于位于 $x_1\cdots x_n$ 的柱子，我们知道它的承重系数 $d_i$ 。位于 $x_0,x_{n+1}$ 两个位置的柱子的承重系数可以认为是 $+\infty$ 。 对于位于 $x_i$ 的柱子，需要承重的部分为它到两边柱子距离的一半，即 $[\frac {x_{i-1}+x_i}2,\frac {x_i+x_{i+1}}2]$ 。当该长度超过 $d_i$ 时该柱子会坍塌。因此，会不断地有柱子坍塌。而位于 $x_0$ 和 $x_{n+1}$ 的柱子不会坍塌。 当只剩下位于 $x_0$ 和 $x_{n+1}$ 的柱子时，这栋老房子将会坍塌。 现在要求你往建筑中间加一根柱子，使得房子不会坍塌。可以在原有柱子的位置替换掉原有的柱子。求房子不坍塌的情况下，这根新加的柱子的承重系数的最小值。

第一行包含一个正整数 $n$ ，表示会坍塌的柱子数量。 第二行包含 $n+2$ 个整数 $x_0,x_1,\cdots ,x_n,x_{n+1}$ 表示柱子的位置。 第三行包含 $n$ 个整数 $d_1,\cdots ,d_n$ 表示柱子的承重系数。 保证 $n\leq 10^5$ ，$0\leq x_i

输出一个误差在 $10^{-4}$ 以内的浮点数，表示使得房子不坍塌的情况下，添加柱子的承重系数最小值。 如果房子原本就不会坍塌，则输出 $0$ 。