CF534C Polycarpus' Dice

Polycarp 有 $n$ 个骰子 $d_{1},d_{2},...,d_{n}$。第 $i$ 个骰子的面值从 $1$ 到 $d_{i}$。Polycarp 同时掷出了所有骰子，掷出的点数和为 $A$。Agrippina 没有看到每个骰子的具体点数，她只知道总和 $A$ 以及 $d_{1},d_{2},...,d_{n}$ 的值。不过，这个信息已经足够让她做出如下类型的判断：第 $i$ 个骰子不可能掷出数字 $r$。例如，如果 Polycarp 有两个六面骰子，总和为 $A=11$，则 Agrippina 可以断言，这两个骰子各自都不可能掷出小于 $5$ 的值（否则，另一个骰子必须掷出至少 $7$，而这是不可能的）。 请对于每个骰子，求出有多少个点数是可以肯定它不可能掷出的，如果已知掷出的点数和为 $A$。

第一行包含两个整数 $n,A$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^{5}$，$n \le A \le s$），表示骰子的数量和掷出的点数和，其中 $s=d_{1}+d_{2}+...+d_{n}$。 第二行包含 $n$ 个整数 $d_{1},d_{2},...,d_{n}$（$1 \le d_{i} \le 10^{6}$），其中 $d_{i}$ 表示第 $i$ 个骰子的最大值。

输出 $n$ 个整数 $b_{1},b_{2},...,b_{n}$，表示对于每个骰子，能够保证它不可能掷出的点数的数量。

在第一个样例中，$A=8$ 只有一种可能，即两个骰子都掷出 $4$。因此，每个骰子不可能掷出 $1,2$ 或 $3$。 在第二个样例中，$A=3$ 只有唯一的可能，即唯一的骰子掷出 $3$。因此，它不可能掷出 $1,2,4,5$。 在第三个样例中，$A=3$ 可能是一个骰子掷出 $1$，另一个骰子掷出 $2$。因此，第一个骰子没有任何一个点数是绝对不可能的，第二个骰子不可能掷出 $3$。 由 ChatGPT 5 翻译