CF534D Handshakes

在 2 月 30 日，$n$ 名学生陆续来到 Berland 国立大学的奥赛编程培训中心（CTOP）。他们一个接一个地到达。每位学生进门后，在坐到自己的位子前，会与房间里的所有人握手致意。每个到来的学生在当天都不会离开 CTOP。 在任何时刻，任意三位学生都可以组队，参加一个团队比赛，该比赛一直持续到当天结束。组队参加比赛的三人团队在比赛期间不会被打扰，因此当新学生到来向房间里的其他人问好时，不会与正在比赛的团队成员握手。每个团队由恰好三位学生组成，并且每位学生只能参加一次团队。不同的团队可以在不同时间开始比赛。 给定每位学生与在场人数握手的数量，请你还原一种可能的学生到达 CTOP 的顺序。如果不存在这样的到达顺序，请输出这是不可能的。 请注意，有些学生可能会一直独自行动，直到当天结束，没有参与任何团队比赛。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 2 \cdot 10^{5}$），表示到达 CTOP 的学生数量。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, ..., a_n$（$0 \leq a_i < n$），其中 $a_i$ 表示第 $i$ 位学生与多少人在场时握手。

如果存在一种符合条件的学生到达顺序，第一行输出 “Possible”，第二行输出表示这种顺序的一个排列，排列中的每个数字表示学生的编号。如果第 $i$ 个数字在第 $j$ 个数字左边，表示第 $i$ 位学生比第 $j$ 位学生先到。如果有多个答案，可以输出任意一个。 如果不存在这样的顺序，只需输出一行 “Impossible”。

在第一个样例中，事件的顺序可能如下： - 学生 4 到达（$a_4=0$），此时无人可与其握手； - 学生 5 到达（$a_5=1$），与学生 4 握手； - 学生 1 到达（$a_1=2$），与两位学生（4、5）分别握手； - 学生 3 到达（$a_3=3$），与三位学生（4、5、1）分别握手； - 学生 4、5、3 组成团队开始比赛； - 学生 2 到达（$a_2=1$），与学生 1 握手。 在第二个样例中，事件顺序可能如下： - 学生 7 到达（$a_7=0$），无人可握手； - 学生 5 到达（$a_5=1$），与学生 7 握手； - 学生 2 到达（$a_2=2$），与学生 7、5 握手； - 学生 7、5、2 组成团队开始比赛； - 学生 1 到达（$a_1=0$），无人可握手（因为其他人都在比赛）； - 学生 6 到达（$a_6=1$），与学生 1 握手； - 学生 8 到达（$a_8=2$），与学生 1、6 握手； - 学生 3 到达（$a_3=3$），与学生 1、6、8 握手； - 学生 4 到达（$a_4=4$），与学生 1、6、8、3 握手； - 学生 8、3、4 组成团队开始比赛； - 学生 9 到达（$a_9=2$），与学生 1、6 握手。 在第三个样例中，事件顺序可唯一还原： - 学生 1 到达（$a_1=0$），无人可握手； - 学生 3（或 4）到达（$a_3=a_4=1$），与学生 1 握手； - 学生 2 到达（$a_2=2$），与学生 1、3（或 4）握手； - 剩下的学生 4（或 3），理论上应握手 1 人（$a_3=a_4=1$），但实际上无论是组队比赛还是单独存在都无法实现这一条件。 由 ChatGPT 5 翻译