CF549E Sasha Circle

在 Berland，人们喜欢在辛苦一天后吃圆锥冰淇淋。Misha Square 和 Sasha Circle 是 Berland 本地的权威人士，每个人都掌控着自己的圆锥销售点。Misha 有 $n$ 个销售点，Sasha 有 $m$ 个。由于他们手下的人经常发生冲突，他们决定建造一道围栏，形状为一个圆，使得某一方（Misha 或 Sasha）的所有销售点都严格在圆内，而另一方的所有销售点都严格在圆外。哪个人在圆内、哪个人在圆外并不重要。 请判断他们能否建造这样一圈围栏。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ $(1\leq n,m\leq 10000)$，分别表示 Misha 和 Sasha 的销售点数量。 接下来的 $n$ 行，每行包含两个空格分隔的整数 $M_{x}$ 和 $M_{y}$（$-10^{4}\leq M_{x},M_{y}\leq 10^{4}$），表示 Misha 的各个销售点的坐标。 再接下来的 $m$ 行，每行包含两个空格分隔的整数 $S_{x}$ 和 $S_{y}$（$-10^{4}\leq S_{x},S_{y}\leq 10^{4}$），表示 Sasha 的各个销售点的坐标。 保证所有 $n+m$ 个点互不相同。

输出一行，仅包含一个单词 "YES"（不含引号），如果可行；否则输出 "NO"。

在第一个样例中，无法将点分开。因为任何包含 $(-1,0),(1,0)$ 的圆也一定会包含 $(0,-1),(0,1)$ 中的至少一个点；反过来，任何包含 $(0,-1),(0,1)$ 的圆也一定会包含 $(-1,0),(1,0)$ 中的至少一个点。 在第二个样例中，存在可行方案。Misha 的点用红色表示，Sasha 的用蓝色表示。 由 ChatGPT 5 翻译