CF553A Kyoya and Colored Balls

Kyoya Ootori 有一个装有 $n$ 个彩球的袋子，这些彩球被涂成 $k$ 种不同的颜色。颜色从 $1$ 到 $k$ 编号。相同颜色的球无法区分。他将球一个接一个地从袋子中取出，直到袋子为空。他发现，对于所有 $i$ 从 $1$ 到 $k-1$，他在取出第 $i+1$ 种颜色最后一颗球之前，已经取出了第 $i$ 种颜色的最后一颗球。现在他想知道有多少种不同的取球顺序满足上述条件。

输入的第一行包含一个整数 $k$，表示颜色的数量，$1 \leq k \leq 1000$。 接下来的 $k$ 行，每行一个整数 $c_i$，表示第 $i$ 种颜色的球的数量，$1 \leq c_i \leq 1000$。 所有球的总数不超过 $1000$。

输出一个整数，表示 Kyoya 满足条件的取球顺序数量，答案对 $1000000007$ 取模。

在第一个样例中，有 2 个 1 号色球，2 个 2 号色球，1 个 3 号色球。Kyoya 满足条件的取球顺序有三种： ``` 1 2 1 2 3 1 1 2 2 3 2 1 1 2 3 ``` 由 ChatGPT 5 翻译