CF556B Case of Fake Numbers

著名侦探 Andrewid the Android 正在调查一个案子，这个案子涉及骗子们制造出假冒著名 Stolp 齿轮的仿制品，这些齿轮谜题就像曾经著名的魔方一样具有盛名。 这个谜题的核心部件包括一个按钮和一排 $n$ 个相同的齿轮。每个齿轮上有 $n$ 个齿，这些齿上依次按逆时针顺序写着 $0$ 到 $n-1$ 的所有数字。当你按下按钮时，第一个齿轮顺时针旋转，第二个齿轮逆时针旋转，第三个齿轮再顺时针旋转，如此交替。 此外，每个齿轮上有且只有一个“激活齿”。当齿轮转动时，新的激活齿会变成当前激活齿在旋转方向上的下一个位置。例如，如果 $n=5$，且当前激活齿是写着数字 $0$ 的那个齿，那么顺时针旋转后，写着数字 $1$ 的齿变为激活齿，而逆时针旋转后，写着数字 $4$ 的齿变为激活齿。 Andrewid 记得真正的谜题有这样一个性质：你可以多次按按钮，使得最后各个齿轮上的激活齿依次组成 $0,1,2,\ldots,n-1$ 的序列。请编写程序判断给定的齿轮谜题是真是假。

第一行包含整数 $n$（$1 \leq n \leq 1000$），表示齿轮的数量。 第二行包含 $n$ 个数字 $a_1,a_2,\ldots,a_n$（$0 \leq a_i \leq n-1$），表示每个齿轮当前激活齿上的数字。

一行输出 "Yes"（不含引号），如果该 Stolp 齿轮谜题是真的；否则输出 "No"。

在第一个样例中，第一次按按钮后，激活齿序列将变为 2 2 1，再按一次后变为 0 1 2。 由 ChatGPT 5 翻译