CF570B Simple Game

有一天，Misha 和 Andrew 正在玩一个非常简单的游戏。首先，每个玩家从 $1$ 到 $n$ 的范围内选择一个整数。假设 Misha 选择了数字 $m$，而 Andrew 选择了数字 $a$。 然后，他们用随机数生成器从 $1$ 到 $n$ 的范围内随机选择一个整数 $c$（$1$ 到 $n$ 间的每个整数被选中的概率相同），接着，数字距离 $c$ 更近的那位玩家获胜。如果 $m$ 和 $a$ 与 $c$ 的距离相同，则 Misha 获胜。 Andrew 很想赢，所以他请你帮忙。你已知 Misha 选择的数字 $m$ 和 $n$，需要确定 Andrew 应该选择哪个 $a$，才能使他获胜的概率最大。 更正式地说，你需要找到这样一个整数 $a$（$1 \leq a \leq n$），使得 Andrew 获胜的概率最大，其中 $c$ 是从 $1$ 到 $n$ 间等概率随机选择的整数。如果有多个满足条件的 $a$，输出其中最小的一个。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \leq m \leq n \leq 10^{9}$），分别表示游戏中数字的范围和 Misha 选择的数字。

输出一个整数 $a$，使得 Andrew 获胜的概率最大。如果有多个答案，输出其中最小的一个。

在第一个样例中：如果 Andrew 选择 $a=2$，则当 $c$ 等于 $2$ 或 $3$ 时 Andrew 获胜，获胜概率为 $2/3$。如果 Andrew 选择 $a=3$，获胜概率是 $1/3$。如果 Andrew 选择 $a=1$，获胜概率为 $0$。 在第二个样例中：如果 Andrew 选择 $a=1$ 或 $a=2$，当 $c$ 等于 $1$ 或 $2$ 时 Andrew 获胜，获胜概率为 $1/2$。其他选择 $a$ 的获胜概率更低。 由 ChatGPT 5 翻译