CF571A Lengthening Sticks

你有三根长度分别为 $a$、$b$、$c$（单位为厘米，均为正整数）的木棒。你可以将其中一些木棒的长度增加若干厘米（每根木棒可以增加的长度不同，但每根增加的长度都是正整数），且总共最多只能增加 $l$ 厘米。特别地，也可以选择一根木棒都不增加长度。 请你求出有多少种增加木棒长度的方法，使得这三根木棒能够组成一个非退化（三角形面积大于零）的三角形。若对于某一种方法，存在某根木棒所增加的长度与另一种方法不同，则这两种方法不同。

一行包含 4 个整数 $a$、$b$、$c$、$l$（$1 \leq a,b,c \leq 3 \cdot 10^{5}$，$0 \leq l \leq 3 \cdot 10^{5}$）。

输出一个整数，表示可以通过不超过 $l$ 厘米的总增加量，使三根木棒构成非退化三角形的方法数。

在第一个示例中，可以选择不增加任何一根木棒，或任意两根木棒各增加 $1$ 厘米。 在第二个示例中，可以选择增加第一根或第二根木棒的长度各 $1$ 厘米。注意，由原始木棒组成的三角形是退化三角形，因此不符合条件。 由 ChatGPT 5 翻译