CF576A Vasya and Petya's Game

Vasya 和 Petya 正在玩一个简单的游戏。Vasya 想了一个 $x$，这个数在 $1$ 到 $n$ 之间，Petya 要猜出这个数。 Petya 可以问这样的问题：“未知的数是否能被 $y$ 整除？”。 游戏的规则如下：首先，Petya 可以一次性提出他感兴趣的所有问题（他也可以一个问题都不问），然后 Vasya 针对每个问题分别回答“是”或“否”。在得到所有答案后，Petya 须确定 Vasya 想到的是哪个数。 可惜的是，Petya 不熟悉数论。请你帮他找出，保证能猜出 Vasya 想到的数所需的最少问题数，并给出那些 $y_i$，即他应该问题的内容。

一行一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^{3}$）。

输出一个整数 $k$，代表所需问题的数量（$0 \leq k \leq n$），接着输出 $k$ 个整数，分别代表每个问题中的 $y_i$（$1 \leq y_i \leq n$）。 如果存在多种最优方案，你可以输出任意一种。

第一组样例题解中的问题序列实际上是正确的。 如果未知数不能被序列中的任意一个数整除，那么它等于 $1$。 如果未知数可以被 $4$ 整除，那么它等于 $4$。 如果未知数可以被 $3$ 整除，那它等于 $3$。 否则，它等于 $2$。因此，这样的问题序列能帮助你猜出未知数。可以证明长度为 $2$ 或更短的问题序列都不可能做到这一点。 由 ChatGPT 5 翻译