CF578C Weakness and Poorness

给定一个长度为 $n$ 的整数序列 $a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}$。 请你确定一个实数 $x$，使得序列 $a_{1}-x, a_{2}-x, \ldots, a_{n}-x$ 的脆弱值（weakness）尽可能小。 一个序列的脆弱值被定义为该序列所有区间（连续子序列）的贫弱值（poorness）的最大值。 一个区间的贫弱值被定义为这个区间所有元素之和的绝对值。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 200000$），表示序列的长度。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}$（$|a_{i}| \leq 10000$）。

输出一个实数，表示 $a_{1}-x, a_{2}-x, \ldots, a_{n}-x$ 的最小可能脆弱值。只要你的答案与标准答案的相对或绝对误差不超过 $10^{-6}$ ，就视为正确。

对于第一个样例，最佳的 $x$ 是 $2$，此时序列变成 $-1, 0, 1$，最大贫弱值出现在区间 “-1” 或区间 “1”。此时贫弱值（答案）等于 $1$。 对于第二个样例，最佳的 $x$ 是 $2.5$，此时序列变成 $-1.5, -0.5, 0.5, 1.5$，最大贫弱值出现在区间 “-1.5 -0.5” 或 “0.5 1.5”。此时贫弱值（答案）等于 $2$。 由 ChatGPT 5 翻译