CF57E Chess

兔子 Brian 十分喜欢国际象棋。不久前，他与兔子 Stewie 争论骑士比国王更优秀。为了证明自己的观点，他试图展示骑士的速度非常快，但 Stewie 并不接受没有证据的说法。于是他为 Brian 构建了一个无限大的棋盘，并删去了一些格子，使游戏更加有趣。现在 Brian 只需要计算一下，一只站在坐标为 $ (0,0) $ 的骑士，最多经过 $ k $ 步能够到达多少个不同的棋盘格子。显然，不能跳到被删掉的格子上。 Brian 并不喜欢精确科学，也不懂编程，所以他几乎无法赶在 Stewie 之前完成这个题目。请你帮助 Brian，比 Stewie 更快解决这个问题。

第一行包含两个整数 $ k $ 和 $ n $（$ 0 \leq k \leq 10^{18},\ 0 \leq n \leq 440 $），分别表示骑士可以行动的最大步数，以及被删去的格子数。接下来 $ n $ 行，每一行给出一个被删去格子的坐标 $ (x_i,y_i) $（$ |x_i| \leq 10,\ |y_i| \leq 10 $）。所有数字均为整数，被删去的格子不会重复，并保证格子 $(0,0)$ 没有被删去。

输出一个整数，表示答案。由于可能非常大，输出其对 $ 1000000007 $ 取模的结果。

由 ChatGPT 5 翻译