CF601C Kleofáš and the n-thlon

Kleofáš 正在参加 n-thlon —— 一项包含 $n$ 个不同项目的比赛，这些比赛分别属于 $n$ 个不同的运动项目（编号为 $1$ 到 $n$）。共有 $m$ 名参赛者，每个人都需要参加全部项目。 在每个项目中，参赛者会被分配从 $1$ 到 $m$ 的名次，没有两位参赛者会有相同的名次——换句话说，每个项目内的名次构成了 $1$ 到 $m$ 的一个排列。选手在某一项目中的得分等于他在该项目中的名次。 每位选手的总得分等于他在所有项目中的得分之和。 每位选手的总排名定义为 $1+k$，其中 $k$ 表示总得分严格小于该选手总得分的其他选手人数。 n-thlon 现在已经结束，但结果尚未公布。Kleofáš 还记得自己在每个项目中的名次，但是他不记得其他选手的成绩。因此，Kleofáš 很想知道自己的期望总排名。 所有选手在每个项目中的能力完全相同，因此在每个项目中，除 Kleofáš 以外的其他人的所有可能排名（他们的名次排列）出现的概率是相同的。

输入的第一行包含两个用空格分隔的整数 $n$（$1 \leq n \leq 100$）和 $m$（$1 \leq m \leq 1000$）——比赛的项目数和参赛者人数。 接下来有 $n$ 行，每行包含一个整数 $x_{i}$（$1 \leq x_{i} \leq m$），表示 Kleofáš 在第 $i$ 个项目中的名次。

输出一个实数，表示 Kleofáš 的期望总排名。你的答案如果绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$ 均视为正确。 具体来说：设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，如果满足 $|a-b| \le 10^{-9} \max(1, |b|)$ 则认为是正确的。

在第一个样例中，Kleofáš 的总得分为 $6$。没有其他人能获得小于 $6$ 的总得分（但可能有别人也得了 $6$ 分），所以他的总排名必然是 $1$。 由 ChatGPT 5 翻译