CF606B Testing Robots

“Cybernetics Failures”（CF）组织开发了一款炸弹拆除机器人原型。为了找出可能存在的问题，决定进行一系列的测试。每次测试开始时，机器人原型会被放置在一个大小为 $x×y$ 的矩形方格场地的 $(x_{0},y_{0})$ 单元格中，随后会在场地的某一个未被使用过的格点安装一颗地雷。总共需要进行恰好 $x·y$ 次测试，每次地雷都安装在一个此前未被用作地雷位置的格子上。机器人的起始位置每次都保持不变。 布置好物品后，机器人需要执行由字符串 $s$ 给出的命令序列，字符串 $s$ 只包含字符 ‘L’，‘R’，‘U’，‘D’。这些命令分别指示机器人向左、向右、向上或向下移动一格；如果指定方向无法移动（超出边界），机器人保持静止。一旦机器人执行完全部命令序列，它会因为代码中的 Bug 而爆炸。但是，如果在某一时刻机器人和地雷处于同一格子，也会立即爆炸，但这不是代码 Bug 导致的。 向左移动会使 $y$ 坐标减小，向右移动会使 $y$ 坐标增加。类似地，向上移动会使 $x$ 坐标减小，向下移动会使 $x$ 坐标增加。 由于测试次数很大，你的任务是预测各个测试结果。对于每一个 $k$，其中 $0 \leq k \leq \text{length}(s)$，请你统计有多少次测试中，机器人正好在执行第 $k$ 条指令后（即执行了 $k$ 条命令）爆炸。

输入的第一行包含四个整数 $x$、$y$、$x_{0}$、$y_{0}$，表示场地的大小和机器人的起始位置。 $1 \leq x,y \leq 500$，$1 \leq x_{0} \leq x$，$1 \leq y_{0} \leq y$。$X$ 轴方向向下，$Y$ 轴方向向右。 第二行包含一个由字符 ‘L’, ‘R’, ‘U’, ‘D’ 构成的命令序列 $s$（长度为 $1$ 到 $100000$）。

输出 $(\text{length}(s)+1)$ 个整数组成的序列。在第 $k$ 个位置（从 $0$ 开始），输出有多少次测试中机器人正好执行了 $k$ 条命令后爆炸。

在第一个样例中，如果不考虑地雷的影响，机器人的运动轨迹如下图所示： 。 由 ChatGPT 5 翻译