CF615B Longtail Hedgehog

今年圣诞节，圣诞老人送给 Masha 一幅神奇的图画和一支铅笔。图画由 $n$ 个点和 $m$ 条线段组成（这些线段可以任意交叉，这并不影响）。没有两条线段连接同一对点，也没有线段连接自身。Masha 想要给一些线段涂色，来画一只刺猬。在 Masha 心里，每只刺猬由一条尾巴和一些刺组成。她想涂的尾巴需要满足以下条件： 1. 只能给图中已有的线段涂色； 2. 尾巴必须是连续的，即由一系列点组成的序列，并且每对相邻点之间都由一条被涂色的线段连接； 3. 尾巴上的点编号必须严格递增。 Masha 定义尾巴的长度为尾巴中点的数量。同时，她还想画一些刺。为此，Masha 会涂色所有与尾巴终点相连的线段。Masha 定义刺猬的美丽值为尾巴长度乘以刺的数量。Masha 希望涂出最美丽的刺猬。请你帮她计算她最多能获得的美丽值。 注意，根据 Masha 对刺猬的定义，同一条线段可以同时是刺又是尾巴的一部分（毕竟她还是个孩子）。可以参考下图进行进一步的理解。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$2 \leq n \leq 100000$，$1 \leq m \leq 200000$），表示图中的点数和线段数。 接下来有 $m$ 行，每行两个整数 $u_{i}$ 和 $v_{i}$（$1 \leq u_{i}, v_{i} \leq n$，$u_{i} \neq v_{i}$），表示第 $i$ 条线段连接的两个点。保证不会有两条线段连接同一对点。

输出刺猬的最大可能美丽值。

下图对应样例一。组成刺猬的线段被涂成红色。尾巴由编号为 $1$，$2$ 和 $5$ 的点组成。与 $5$ 相连的 $(2,5)$、$(3,5)$ 和 $(4,5)$ 三条线段为刺。因此，该刺猬的美丽值为 $3 \times 3 = 9$。  由 ChatGPT 5 翻译