CF615D Multipliers

Ayrat 有一个数 $n$，它的素因数分解共含有 $m$ 个素数 $p_i$，即 $n = p_1·p_2·...·p_m$。Ayrat 获得了一个秘密信息：$n$ 的所有约数的乘积取模 $10^9 + 7$ 后的结果，是通往秘密数据库的密码。现在他想要计算这个值。

输入的第一行包含一个整数 $m$（$1\leq m\leq 200000$）——$n$ 的素因数分解中的素数个数。 第二行包含 $m$ 个素数 $p_{i}$（$2\leq p_{i}\leq 200000$）。

输出一个整数，即 $n$ 的所有约数的乘积对 $10^9+7$ 取模后的结果。

在第一个样例中，$n=2·3=6$。$6$ 的约数为 $1$、$2$、$3$ 和 $6$，它们的乘积为 $1·2·3·6=36$。 在第二个样例中，$n=2·3·2=12$。$12$ 的约数为 $1$、$2$、$3$、$4$、$6$ 和 $12$，它们的乘积为 $1·2·3·4·6·12=1728$。 由 ChatGPT 5 翻译