CF618E Robot Arm
题目描述
Roger 是一个机器人。他有一只手臂，由 $n$ 段连接而成。第 $i$ 段的两个端点初始时分别位于点 $(i-1,0)$ 和 $(i,0)$。对于所有的段，第 $i$ 段的端点 $(i-1,0)$ 被标记为红色，端点 $(i,0)$ 被标记为蓝色。因此，对于所有合法的 $i$，第 $i$ 段的蓝色端点与第 $(i+1)$ 段的红色端点重合。
Roger 可以通过两种方式移动手臂：
1. 他可以选择某一段和一个数值（选择第 $i$ 段以及一个正整数 $l$）。此操作如下：第 $i$ 段的红色端点和第 $1$ 至第 $i-1$ 段都保持不动。设想从红色端点指向蓝色端点的一条射线，蓝色端点以及第 $i+1$ 段到第 $n$ 段一起沿着该射线方向平移 $l$ 个单位长度。
在上图中，标号为 $A$ 的红点以及它之前的段保持位置不变，标号为 $B$ 的蓝点和 $B$ 之后的段被平移。
2. 他可以选择某一段并对其旋转（选择第 $i$ 段及一个角度 $a$）。此操作是：第 $i$ 段的红色端点保持不动，而该段的蓝色端点及第 $i+1$ 到第 $n$ 段围绕该红色端点顺时针旋转 $a$ 度。
在上图中，标号为 $A$ 的红点和它之前的段保持位置不动，标号为 $B$ 的蓝点和 $B$ 之后的段围绕 $A$ 点旋转。
Roger 需要进行 $m$ 次移动。由于这些变换较为复杂，Roger 很容易忘记最后一段蓝色端点的位置。请你帮他在每次操作后计算最后一段蓝色端点的坐标。注意，这些操作是累计进行的，Roger 的手臂在操作过程中可以任意相交。
输入格式
第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，表示手臂的段数和操作次数（$1\leq n,m\leq 300000$）。
接下来 $m$ 行，每行包含三个整数 $x_i$，$y_i$，$z_i$，表示一次操作。
- 如果 $x_i=1$，为第 $1$ 类操作，此时 $y_i$ 表示段号，$z_i$ 表示伸长的长度。
- 如果 $x_i=2$，为第 $2$ 类操作，此时 $y_i$ 表示段号，$z_i$ 表示顺时针旋转的角度（度）。
（$1 \leq x_i \leq 2,\, 1 \leq y_i \leq n,\, 1 \leq z_i \leq 359$）
输出格式
输出 $m$ 行。第 $i$ 行输出两个实数，表示经过前 $i$ 次操作后，最后一段蓝色端点的坐标。
你的答案如果与标准答案在绝对误差或相对误差 $10^{-4}$ 以内都算正确。
即，假设某一坐标你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，那么如果
$$
\frac{|a-b|}{\max(1, |b|)}
说明/提示
下图展示了每次操作后的手臂状态。每次操作后输出点 $F$ 的坐标。为了简明起见，只画出了每段的蓝色端点（除了第一段的红色端点）。例如，标号为 $B$ 的点是第 $1$ 段的蓝色端点，同时也是第 $2$ 段的红色端点。
初始状态：
将第 $1$ 段伸长 $3$ 个单位。
将第 $3$ 段顺时针旋转 $90$ 度。
将第 $5$ 段顺时针旋转 $48$ 度。
将第 $4$ 段伸长 $1$ 个单位。
由 ChatGPT 5 翻译