CF621D Rat Kwesh and Cheese

“Wet Shark”让“Rat Kwesh”从 $0.1$ 到 $200.0$（包含端点）之间生成三个正实数 $x$、$y$ 和 $z$。为了炫耀，“Wet Krash”要求所有生成的数都恰好有一位小数。 “Wet Shark”知道“Rat Kwesh”想要很多奶酪，于是他给了“Rat Kwesh”赢取奶酪的机会。他会把这三个数 $x$、$y$ 和 $z$ 给“Rat Kwesh”，“Rat Kwesh”可以选择以下十二种表达式中的一种： 1. $a_1 = x^{y^{z}}$； 2. $a_2 = x^{z^{y}}$； 3. $a_3 = (x^y)^z$； 4. $a_4 = (x^z)^y$； 5. $a_5 = y^{x^{z}}$； 6. $a_6 = y^{z^{x}}$； 7. $a_7 = (y^x)^z$； 8. $a_8 = (y^z)^x$； 9. $a_9 = z^{x^{y}}$； 10. $a_{10} = z^{y^{x}}$； 11. $a_{11} = (z^x)^y$； 12. $a_{12} = (z^y)^x$。 令 $m$ 为所有 $a_i$ 的最大值，$c$ 为使 $a_c = m$ 的最小下标（$1$ 到 $12$）。Rat 的目标是找到 $c$，并请你帮他。Rat Kwesh 想看到他能获得多少奶酪，所以你需要输出对应的表达式。 如果有多个最大值，输出在列表中出现最早的那个表达式。 输出格式要求： - $x^{y^z}$ 输出为 x^y^z（不带括号）； - $(x^y)^z$ 输出为 (x^y)^z（带括号, 仅为说明）。

输入仅一行，包含用空格分隔的三个实数 $x$、$y$ 和 $z$（$0.1 \leq x,y,z \leq 200.0$），每个数都精确到一位小数。

在 $x^{y^z}$、$x^{z^y}$、$(x^y)^z$、$(x^z)^y$、$y^{x^z}$、$y^{z^x}$、$(y^x)^z$、$(y^z)^x$、$z^{x^y}$、$z^{y^x}$、$(z^x)^y$、$(z^y)^x$ 这十二个表达式中，找出函数值最大的表达式，并输出其对应格式。 如有多个最大值，按出现顺序输出最早的那个。

由 ChatGPT 5 翻译