CF623D Birthday

有个叫 Misha 的莫斯科物理技术学院（MIPT）学生今天过生日，他决定在莫斯科郊区的别墅里庆祝。共有 $n$ 个朋友来了。在一次常规派对后，他们决定玩“捉迷藏”游戏。 寿星 Misha 被蒙上双眼，其他玩家在房子里四散开来。游戏分多轮进行。每一轮，Misha 会“捉”到恰好一个朋友，并需要猜出这个人是谁。每次捉到第 $i$ 个朋友的概率不会变化，等于 $p_{i}$ 百分比（众所周知，这和第 $i$ 个朋友喝酒的量成正比），并且有 $p_{1}+p_{2}+\dots+p_{n}=100$。Misha 并不知道自己每次捉到了谁。在每轮作出猜测后，这一轮就结束了。即便如此，也没有人告诉 Misha 是否猜对了，接下来又开始新的一轮。 游戏在 Misha 至少猜中过每位朋友一次时结束。换言之，存在一组轮次 $k_{1},k_{2},\dots,k_{n}$，使得在第 $k_{i}$ 轮，Misha 捉到了第 $i$ 个朋友并猜中他。Misha 希望最小化游戏轮数的期望值。尽管在游戏过程中 Misha 无法知道自己已经猜对了谁，但他的朋友们很诚实，如果发现结束条件满足，会立刻终止游戏。请计算 Misha 最优策略下游戏轮数的期望值。

第一行输入一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 100$），表示 Misha 的朋友数量。 第二行输入 $n$ 个整数 $p_{i}$，表示每轮捉到第 $i$ 个朋友的概率百分比。

输出一个实数，表示在最优策略下游戏轮数的期望值。只要你的答案的绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$，就会被判为正确。 即：设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，当 $|a-b| \le 10^{-6} \cdot \max(1, |b|)$ 时，结果会被认为是正确的。

对于第一组样例，最优策略是轮流猜测每一位朋友。 由 ChatGPT 5 翻译