CF626D Jerry's Protest

Andrew 和 Jerry 在玩一个游戏，Harry 是记分员。游戏由三轮组成。在每一轮中，Andrew 和 Jerry 不放回地随机地从一个装有 $n$ 个球的罐子中取出一个球，每个球上都有一个互不相同的正整数。他们不作察看地把球给 Herry，拿到数字更大的球的一方得到此轮的分数。之后球被放回罐子中。 Andrew 赢得了第一轮和第二轮，Jerry 赢得了第三轮，所以 Andrew 最终赢得了此游戏。然而 Jerry 对这个游戏系统感到不快，声称他经常在总分更高的情况下输掉游戏。Jerry 拿出的三个球上数字总和严格大于 Andrew 的三个球之和的概率是多少？

第一行一个整数 $n(2\le n\le 2000)$，表示罐子中球的个数。 第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\cdots,a_n(1\le a_i\le 5000)$，表示球上的数字。保证没有两个球上写有相同的数字。

输出一行一个实数，表示在 Andrew 赢得了第一第二轮，Jerry 赢得第三轮的前提下，Jerry 获得更高的总分的概率。你的答案被认为是正确的当且仅当与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$ 次方。 也就是说，令你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，你的答案被认为是正确的当且仅当 $\frac{\vert a-b\vert}{\max(1,b)}\le 10^{-6}$。

**样例 1 解释** 只有两个球。前两轮中 Andrew 必须拿走数字 $2$ 的那个球且 Jerry 必须拿走数字 $1$ 的那个球，最终轮则反之。因此，Andrew 的得分是 $5$ 且 Jerry 的得分是 $4$，Jerry 不会拿到更高的总分。 **样例 2 解释** 每一轮游戏都有三种可能的结果：$10-2$，$10-1$ 或 $2-1$。Jerry 得到更高分当且仅当 Andrew 在前两轮以 $2-1$ 获胜且 Jerry 在第三轮获得 $10$ 分。概率为 $\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}\times \frac{2}{3}=\frac{2}{27}$。