CF628F Bear and Fair Set

Limak 是一只灰熊。他又大又可怕。当你在森林里悠闲散步时，突然遇到了他。对你来说，这真是不幸。除非你能展示你的数学技能，否则他会吃掉你所有的饼干。为了考验你，Limak 会给你一个谜题。 众所周知，Limak 和每只熊一样，都拥有一个数字集合。你知道关于这个集合的一些信息： - 集合中的元素是互不相同的正整数。 - 集合中元素的个数是 $n$。$n$ 能被 $5$ 整除。 - 所有元素都在 $1$ 到 $b$ 之间（包括 $1$ 和 $b$）：熊不知道大于 $b$ 的数。 - 对于每个 $r \in \{0,1,2,3,4\}$，集合中恰好有 $\frac{n}{5}$ 个元素模 $5$ 后余 $r$。（即，有 $\frac{n}{5}$ 个元素能被 $5$ 整除，$\frac{n}{5}$ 个元素形如 $5k+1$，$\frac{n}{5}$ 个元素形如 $5k+2$，以此类推。） Limak 神秘地微笑着，给了你 $q$ 个关于他集合的提示。第 $i$ 个提示如下：“如果你只看集合中数值在 $1$ 到 $upTo_i$ 之间（包含 $upTo_i$）的元素，你会发现集合中有恰好 $quantity_i$ 个这样的元素。” 过一会儿 Limak 就会告诉你真正的谜题，但你总感觉有哪里不对劲……那个微笑太诡异了。你开始思考可能的原因。也许 Limak 欺骗了你？还是他是一只公平的灰熊？ 给定 $n$、$b$、$q$ 和这些提示，判断 Limak 是否可能是“公平”的，即是否存在至少一个集合满足所有给定的约束条件。如果存在，输出 “fair”；否则，输出 “unfair”。

第一行包含三个整数 $n$、$b$ 和 $q$（$5 \leq n \leq b \leq 10^4$，$1 \leq q \leq 10^4$，$n$ 能被 $5$ 整除）——集合大小，集合元素最大值，提示的个数。 接下来 $q$ 行描述这些提示。第 $i$ 行包含两个整数 $upTo_i$ 和 $quantity_i$（$1 \leq upTo_i \leq b$，$0 \leq quantity_i \leq n$）。

如果存在至少一个集合满足所有要求并满足所有提示，输出 “fair”。否则，输出 “unfair”。

在第一个样例中，只有一个集合满足所有条件：{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。 在第二个样例中，也只有一个集合满足所有条件：{6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}。 很容易看出，第三个样例没有满足所有条件的集合。所以 Limak 欺骗了你 :-( 由 ChatGPT 5 翻译