CF641D Little Artem and Random Variable

小阿尔乔姆决定学习概率论。他找到了一本包含许多有趣练习的书，现在希望你帮他解决其中一道题。 考虑两个骰子。每次掷骰子时，每个骰子都会掷出一个从 $1$ 到 $n$ 的整数。对于每个骰子，每种结果出现的概率是已知的（当然，它们的总和为 $1$），并且不同骰子可能有不同的概率分布。 我们同时掷这两个骰子，然后计算 $max(a,b)$ 和 $min(a,b)$ 的值，其中 $a$ 表示第一个骰子的结果，$b$ 表示第二个骰子的结果。你并不知道每个骰子上每个面朝上的概率分布，但你知道 $max(a,b)$ 和 $min(a,b)$ 的概率分布。也就是说，对于每个 $x$ 从 $1$ 到 $n$，你知道 $max(a,b)=x$ 的概率以及 $min(a,b)=x$ 的概率。请你求出骰子的任意一组符合条件的概率分布。保证输入数据是相容的，也就是说，至少存在一种解。

第一行包含一个整数 $n$（$1\le n\le 100000$）——两个骰子的面数。 第二行包含一个长度为 $n$ 的实数数组，每个数组元素最多有 8 位小数——$max(a,b)$ 的概率分布，第 $i$ 个数表示 $max(a,b)=i$ 的概率。保证这些数之和为 $1$。 第三行以同样格式给出 $min(a,b)$ 的概率分布描述。

输出两行，分别描述 $a$ 和 $b$ 的概率分布。 如果你的答案使每个 $max(a,b)$、$min(a,b)$ 的概率分布值与输入数据的差的绝对值均不超过 $10^{-6}$，并且概率均为非负，概率和与 $1$ 的差的绝对值不超过 $10^{-6}$，那么你的答案就会被认为是正确的。

由 ChatGPT 5 翻译