CF641G Little Artem and Graph

小 Artem 得到了一张按照如下方式构造的图：首先有一个大小为 $k$ 的完全子图（k-团），然后一次添加新的顶点，并使新增顶点连接到已经存在的、能组成一个 $k$ 完全子图的 $k$ 个顶点上。 Artem 想要计算该图的生成树数，答案对 $10^{9}+7$ 取模。

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \leq n \leq 10000$，$1 \leq k \leq \min(n,5)$），分别表示图的总顶点数和初始完全子图的大小。 接下来的 $n-k$ 行描述第 $k+1$、$k+2$、...、$i$、...、$n$ 号顶点的信息。每一行包含 $k$ 个互不相同的整数 $1 \leq a_{ij} < i$，表示当前新增的第 $i$ 个顶点与这些顶点相连。保证它们能构成一个 $k$ 团。

输出一个整数，表示该图生成树的数量，结果对 $10^{9}+7$ 取模。

由 ChatGPT 5 翻译