CF662E To Hack or not to Hack

考虑一个典型的 Codeforces 比赛，共有三个题目，并采用动态计分规则。 你已获得一张几乎最终的积分榜。对于每一位参赛者（包括你自己），每道题的通过提交时间都已给出，并且对于每份解答，你是否能够攻击该解答也已知晓。唯一可能在比赛结束前更改积分榜的行为就是你发起的攻击。 你最终可能获得的最好名次是多少？ 更严格地说，$n$ 名参赛者参与了本次比赛（包括你）。对于任意一道题，若该题最终有恰好 $k$ 人通过，则该题的最高得分定义如下： 1. 如果 $n < 2k \le 2n$，最高得分为 $500$； 2. 如果 $n < 4k \le 2n$，最高得分为 $1000$； 3. 如果 $n < 8k \le 2n$，最高得分为 $1500$； 4. 如果 $n < 16k \le 2n$，最高得分为 $2000$； 5. 如果 $n < 32k \le 2n$，最高得分为 $2500$； 6. 如果 $32k \le n$，最高得分为 $3000$。 设某题的最高得分为 $s$。如果某选手未通过该题（或其解答被攻击），则该题得 $0$ 分；若其在比赛开始后 $t$ 分钟通过该题（且解答未被攻击），则其得到 $$ \text{score} = \text{int}(s \cdot (1 - 0.004t)) $$ 分（取整下取值）。 参赛者的总得分等于他在三道题获得的分数之和，加上每成功攻击一次获得的 $100$ 分（攻击只由你完成）。 最终你的名次等于严格分数高于你的人数加一。

第一行输入一个整数 $n$（$1 \le n \le 5000$），表示参赛者人数。你是第 $1$ 位参赛者。 接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $a_i$, $b_i$, $c_i$，表示第 $i$ 位参赛者的三道题的结果。若 $a_i=0$，说明第 $i$ 位选手未通过第一题；若 $1 \le a_i \le 120$，说明第 $i$ 位选手在比赛开始后 $a_i$ 分钟通过了第一题，且你无法攻击该解答；若 $-120 \le a_i \le -1$，说明该选手在 $-a_i$ 分钟通过第一题，且你可以攻击该解答。$b_i$、$c_i$ 同理，分别表示第二题和第三题的结果。 保证 $a_1$，$b_1$，$c_1$ 均为非负数。

输出一个整数，表示你最终可能获得的最好名次。

请参考第一个样例。如果你不攻击任何解答，你将赢得比赛（左边的积分榜）；但如果你攻击第三位选手第一题的解答（你唯一能攻击的），则第一题的最高分变动，最终你排名第二（右侧的积分榜）。  由 ChatGPT 5 翻译