CF678E Another Sith Tournament

Sith 锦标赛的规则众所周知：$ n $ 名 Sith 参加锦标赛。锦标赛开始时，随机选择两名 Sith 进行第一场战斗。当其中一人战败后，他的位置将由随机选择的一个未战斗过的 Sith 顶替。需要注意的是，Sith 锦标赛的每一场战斗都以其中一方死亡告终。当仅剩一名 Sith 存活时，锦标赛结束。 Jedi Ivan 意外出现在了 Sith 锦标赛的参赛者名单中。然而，他在原力光明面的造诣如此强大，以至于他可以影响锦标赛开始时参赛者的选择，以及每场战斗后顶替战败者的参赛者的选择。当然，他不会错过利用这一点的机会。请帮助他计算他获胜的概率。

第一行包含一个整数 $ n $ ( $ 1 \le n \le 18 $ ) —— 参赛者人数。 接下来的 $ n $ 行，每行包含 $ n $ 个实数，构成一个矩阵 $ p_{i,j} $ ( $ 0 \le p_{i,j} \le 1 $ )。其中每个元素 $ p_{i,j} $ 表示第 $ i $ 位参赛者在决斗中击败第 $ j $ 位参赛者的概率。 保证：主对角线上的元素 $ p_{i,i} $ 均为零；对于所有不同的 $ i $, $ j $，等式 $ p_{i,j}+p_{j,i}=1 $ 成立；所有概率的给出不超过六位小数。 Jedi Ivan 在参赛者名单中编号为 $ 1 $。

输出一个实数 —— Jedi Ivan 在锦标赛结束后仍然存活的最大概率，与标准答案的误差不得超过 $ 10^{-6} $。