CF689C Mike and Chocolate Thieves

坏消息传到了 Mike 的村庄，有些小偷从当地的工厂偷走了一大堆巧克力！太可怕了！ 除了喜欢甜食之外，这一带的小偷都非常贪婪。所以，每当一个小偷偷取属于他自己的巧克力数量后，下一个小偷会拿走恰好比前一个多 $k$ 倍的巧克力。其中 $k$（$k>1$）是只有他们自己知道的一个秘密整数。已知每个小偷的包最多能装下 $n$ 块巧克力（如果他们想拿更多，这个交易就会被取消），总共参与了四个小偷。 遗憾的是，只有小偷们知道 $n$ 的值，不过有传言称，对于某个固定的 $n$（但 $k$ 未知），他们可能偷巧克力的方法数是 $m$。如果有某个小偷（他们要按照偷巧克力的顺序编号）拿到的巧克力数量不同，就认为这两种方法是不同的。 Mike 想要追查这些小偷，他想知道他们的包能装多少巧克力，而 $n$ 的值会对他有所帮助。请你求出可能的最小 $n$，或者告诉 Mike 传言是假的，不存在这样的 $n$。

输入包含一个整数 $m$，表示传言中的方法数，满足 $1 \leq m \leq 10^{15}$。

输出一个整数 $n$，即小偷的包最多能装下的巧克力最大数量。如果有多个 $n$ 满足条件，输出最小的那个。 如果不存在这样的 $n$，输出 $-1$。

在第一个样例中，最小的 $n$ 是 $n=8$，只有一种方法可以偷巧克力，即 $(1,2,4,8)$。 在第二个样例中，恰好有 $8$ 种方法时，最小的 $n$ 是 $n=54$，具体方案是：$(1,2,4,8)$、$(1,3,9,27)$、$(2,4,8,16)$、$(2,6,18,54)$、$(3,6,12,24)$、$(4,8,16,32)$、$(5,10,20,40)$、$(6,12,24,48)$。 对于第三个样例，没有 $n$ 使得恰好有 $10$ 种偷巧克力的方法。 由 ChatGPT 5 翻译