CF689E Mike and Geometry Problem
题目描述
Mike 想为 IMO 做准备，但他不懂几何，所以他的老师给了他一个有趣的几何问题。我们定义 $f([l,r]) = r - l + 1$ 表示区间 $[l, r]$ 上的整数点个数，其中 $l \leq r$（例如如下图所示）。
给定两个整数 $n$ 和 $k$，以及 $n$ 个在 $OX$ 轴上的闭区间 $[l_i, r_i]$，你需要计算：
也就是说，你需要求出任意 $k$ 个区间相交部分中的整数点个数的总和。
由于答案可能非常大，请你输出答案对 $1000000007$（$10^9 + 7$）取模后的结果。
Mike 无法解出这个问题，所以他需要你的帮助。你会帮助他，对吧？
输入格式
第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \leq k \leq n \leq 200000$）——区间的数量和每组被交集的区间数。
接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $l_i, r_i$（$-10^9 \leq l_i \leq r_i \leq 10^9$），描述第 $i$ 个区间的左右端点。
输出格式
输出一行，一个整数，表示 Mike 的问题的答案对 $1000000007$ 取模后的结果。
说明/提示
在第一个样例中：
下图如下：
；
；
。
所以答案是 $2+1+2=5$。
由 ChatGPT 5 翻译