CF690A1 Collective Mindsets (easy)

今晚是“脑子晚宴之夜”，所有僵尸都会聚集在一起，大快朵颐。机智的 Heidi 计划伪装成僵尸混入其中。她的目标是至少带走一个脑子，这样她就能回家分析僵尸的思维方式，从而获得战略优势。 今晚共有 $N$ 位宾客：$N-1$ 个真正的僵尸和 1 个伪装者，也就是 Heidi。僵尸们和他们对脑子的热爱一样热衷于等级制度：每个僵尸都有一个唯一的等级，范围为 $1$ 到 $N-1$，而 Heidi 虽然看起来和其他人略有不同，但被赋予了最高的等级 $N$。今晚会有一个装满脑子的箱子，所有宾客都能看到里面有多少脑子。分配脑子的流程如下： 等级最高的僵尸提出一个分配方案，决定每个人能分到多少脑子（每个脑子不可分割）。然后大家投票表决。如果至少有一半的宾客同意这个方案，脑子就按提议分配，宴会开始。但如果没有达到多数同意，等级最高的僵尸会被杀死，然后由下一个等级的僵尸提出分配方案。如果他也被杀死，就轮到第三高等级的僵尸，如此类推。（如果正好一半同意，则等级最高的存活僵尸的投票权算作两票，他当然会支持自己的方案以保命。） 你要知道，僵尸们非常贪婪和狡猾，他们彼此心知肚明——所有僵尸的脑子都差不多。因此，僵尸绝不会接受对自己来说不是最优的方案。也就是说，如果某个方案对他来说并不比可能出现的后续方案更好，他就会投反对票。别小看僵尸，今晚他们的智商都是满分。每个僵尸今晚的优先级如下（按重要性递减）： 1. 保住性命（他们已经死过一次，知道那滋味不好受）； 2. 尽可能多分到脑子。 Heidi 首先提出分配方案，她必须提出一个能获得至少一半宾客同意、并且自己至少能分到一个脑子的方案。 你需要求出箱子里最少要有多少个脑子，Heidi 才能带走一个脑子回家。

输入仅一行，包含一个整数 $N$，表示宾客人数（$1 \leq N \leq 10^{9}$）。

输出一个整数，表示箱子里最少需要有多少个脑子，Heidi 才能带走一个脑子回家。

由 ChatGPT 4.1 翻译