CF690B2 Recover Polygon (medium)

现在 Heidi 已经确保她的僵尸污染等级检测器可以正常工作，是时候发动攻击了！这一次，僵尸巢穴是一个严格凸多边形，且所有顶点都位于整数格点上。对于每一个格点单元，Heidi 都知道其僵尸污染等级——即该单元四个角中有多少个角在巢穴内部或边界上。 给定这些信息，Heidi 想要精确知道巢穴的形状，以便对僵尸进行毁灭性打击。请你帮帮她！ 

输入包含多组测试数据。 每组测试数据的第一行包含一个整数 $N$，表示格点网格的大小（$5 \leq N \leq 500$）。接下来的 $N$ 行，每行包含 $N$ 个字符，描述了每个格点单元的僵尸污染等级。每个字符都是 $0$ 到 $4$ 之间的数字。 格点单元的顺序与上图一致：行按 $y$ 坐标递减排列，在同一行内，格点单元按 $x$ 坐标递增排列。也就是说，第一行对应坐标为 $(1, N), \ldots, (N, N)$ 的格点单元，最后一行对应坐标为 $(1, 1), \ldots, (N, 1)$ 的格点单元。 输入的最后一行为一个零。该行不作为测试数据处理。所有测试数据中 $N$ 的总和不超过 $5000$。

对于每组测试数据，输出如下内容： 第一行输出一个整数 $V$，表示僵尸巢穴多边形的顶点数。接下来的 $V$ 行，每行输出两个整数，表示多边形顶点的坐标，按顺时针顺序排列，且起点为字典序最小的顶点。

保证解一定存在且唯一。保证正确解中多边形顶点的坐标都在 $2$ 到 $N-2$ 之间。若顶点 $(x_1, y_1)$ 字典序小于顶点 $(x_2, y_2)$，当且仅当 $x_1 < x_2$ 或 $x_1 = x_2$ 且 $y_1 < y_2$。 由 ChatGPT 4.1 翻译