CF696F ...Dary!

Barney 终于找到了他的真爱，一位名叫 Lyanna 的美丽少女。问题在于，Lyanna 和 Barney 被困在 Lord Loss 的城堡里。这个城堡的形状是一个有 $n$ 个点的凸多边形。像 Demonata 世界的大多数城堡一样，这座城堡没有天花板。  Barney 和 Lyanna 有一个逃脱计划，但它需要一定的几何知识，于是他们向你寻求帮助。 Barney 知道恶魔们有序地排成一排移动。他和 Lyanna 想等到合适的时机，因此他们需要观察恶魔的动向。两人都想选择城堡内部的某个点（可能在边或顶点上，也可以选同一个点）。他们选定一个实数 $r$，然后各自观察以自己为圆心、半径为 $r$ 的圆内部的所有点（两个圆可能会重叠）。  我们认为，当且仅当对于多边形的每一条边，其所在的直线与至少一个观察圆有交点时，Barney 和 Lyanna 才是在“仔细观察”。也就是说，对于多边形的每一条边所在的直线，至少有一个点被某个圆覆盖（该点不一定在多边形的边上，只需在该边所在的无限长直线上即可）。形式化地说，每一条边的直线都应与两个圆中的至少一个有公共点。 $ r $ 越大，他们就需要消耗越多的精力和专注力。因此，他们想请你计算出使得能“仔细观察”所需的最小 $ r $。

第一行包含一个整数 $n$（$3 \le n \le 300$）——城堡多边形的顶点数。 接下来的 $n$ 行描述了逆时针顺序排列的多边形顶点。第 $i$ 行包含两个整数 $x_i, y_i$（$|x_i|, |y_i| \le 10^4$）——多边形第 $i$ 个点的坐标。保证给出的点形成一个凸多边形，且任意三点不共线。

第一行输出一个数 $r$——两人各自观测圆最小的半径。 第二行输出 Barney 应该站立的点的坐标。 第三行输出 Lyanna 应该站立的点的坐标。 两人所选点必须位于多边形内部。 坐标不必是整数。如果有多组解，输出任何一组均可。 若你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

在第一个样例中，两人可以分别站在城堡的对角线上。 由 ChatGPT 5 翻译