CF711B Chris and Magic Square

ZS the Coder 和 Chris the Baboon 到达了 Udayland 的入口处。入口处有一个 $n \times n$ 的魔方格，每个格子中都填有整数。Chris 注意到，恰好有一个格子是空的，如果要进入 Udayland，就需要在这个空格里填写一个正整数。 Chris 尝试了随便填写一些数，但并没有成功。ZS the Coder 发现，必须填写一个正整数，使得整个方格成为一个“魔方阵”。也就是说，你需要填写一个正整数，使得方格中每一行的数字之和、每一列的数字之和，以及两条对角线（主对角线、副对角线）的数字之和都相等。 Chris 不知道该填什么数。你能帮 Chris 找出应该填写的正整数，或者判断不可能吗？

第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 500$），表示魔方格的行数和列数。 接下来的 $n$ 行，每行包含 $n$ 个整数。第 $i$ 行第 $j$ 个数 $a_{i,j}$（$1 \leq a_{i,j} \leq 10^{9}$ 或 $a_{i,j} = 0$），表示方格第 $i$ 行第 $j$ 列的数值。如果对应格子为空，则 $a_{i,j} = 0$，否则为正整数。 保证恰好有且只有一对 $i,j$ 满足 $1 \leq i, j \leq n$ 且 $a_{i,j} = 0$。

输出一个正整数 $x$（$1 \leq x \leq 10^{18}$），表示应填入空格的数，使得整个方格成为魔方阵。如果不存在这样的正整数 $x$，则输出 $-1$。 如果存在多个解，你可以输出任意一个。

在第一个样例中，可以将 $9$ 填入空的位置，使得到的方格成为一个魔方阵。确实： 每一行的数字之和为： $4+9+2 = 3+5+7 = 8+1+6 = 15$。 每一列的数字之和为： $4+3+8 = 9+5+1 = 2+7+6 = 15$。 两条对角线的数字之和也为： $4+5+6 = 2+5+8 = 15$。 在第三个样例中，无论填入哪个数，都无法使该方格成为魔方阵。 由 ChatGPT 5 翻译