CF717B R3D3’s Summer Adventure

R3D3 在 MDCS 实习了一段时间。挣够了足够的钱后，他决定去一个遥远的地方度假。他喜欢晒太阳，喝无酒精鸡尾酒，还去听当地流行乐队的演唱会。在听 “White Buttons” 乐队演唱他们的热门歌曲 “Dacan the Baker” 时，他遇到了一位机器人，并确信对方就是他此生的挚爱。至少，是他这个夏天的挚爱。不管怎么说，R3D3 太害羞了，不敢主动上前搭讪，于是他决定给她写一封情书。然而，他遇到了一个问题。由于恐怖袭击威胁，银河系空间警察正在监控该区域发送的所有信件。因此，R3D3 决定创造一套属于自己的字母表，他相信他的爱人一定可以破解。 R3D3 的字母表有 $n$ 个字母，他希望用仅由 '0' 和 '1' 组成的序列表示每个字母，且保证任意一个字母的序列都不是另一个字母序列的前缀。由于银河系空间通信服务最近对自创的字母表征收每个比特的费用，R3D3 需要为字母表编码中的每一位付出一定的费用（见样例解释）。但他因爱心潮澎湃，头脑不清，于是请求你帮他设计。 给定 '0' 和 '1' 的编码费用 $c_{0}$ 和 $c_{1}$，请你以最小总代价设计一个满足上述条件的字母表编码。

输入包含一行，包含三个整数 $n$（$2 \leq n \leq 10^8$）、$c_{0}$ 和 $c_{1}$（$0 \leq c_{0},c_{1} \leq 10^8$），分别表示字母表的字母数，'0' 与 '1' 的费用。

输出一个整数，表示整个字母表可能的最小总代价。

字母表有 $4$ 个字母，最优编码分别为 "00"、"01"、"10"、"11"。编码中使用了 $4$ 个 '0' 和 $4$ 个 '1'，总代价为 $4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 = 12$。 由 ChatGPT 5 翻译