CF722D Generating Sets

给定一个包含 $n$ 个互不相同的正整数 $y_1, y_2, ..., y_n$ 的集合 $Y$。 若存在一个包含 $n$ 个互不相同正整数 $x_1, x_2, ..., x_n$ 的集合 $X$，使得可以通过对 $X$ 中的整数施加若干次如下两种操作，将 $X$ 变换成 $Y$，则称 $X$ 能生成 $Y$： 1. 选取任意 $x_i$，替换为 $2 \times x_i$。 2. 选取任意 $x_i$，替换为 $2 \times x_i + 1$。 注意，操作过程中 $X$ 中的元素不必始终互不相同。 如果 $X$ 和 $Y$ 都是互不相同的整数集合，当且仅当它们作为集合相等时，才认为它们相等。也就是说，如果将集合的元素按升序排列，两个数组相等。 注意，任意整数集合（或其排列）都可以生成其自身。 现在给定集合 $Y$，请你找到一个能生成 $Y$ 的集合 $X$，使得 $X$ 中的最大元素尽可能小。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 50000$），表示 $Y$ 中的元素个数。 第二行包含 $n$ 个互不相同的整数 $y_1, ..., y_n$（$1 \leq y_i \leq 10^{9}$）。

输出 $n$ 个互不相同的正整数，表示能生成 $Y$ 的集合 $X$，且 $X$ 的最大值最小。如果有多组解，输出任意一组均可。

由 ChatGPT 5 翻译