CF724F Uniformly Branched Trees

一棵树是一种无环连通图。 如果存在一个排列 $p:\{1,\dots,n\}\to\{1,\dots,n\}$，使得当且仅当第一棵树中存在边 $(u, v)$ 时，第二棵树中存在边 $(p_u, p_v)$，则称由 $n$ 个顶点构成的两棵树是同构的。 如果一个树的顶点的度数大于等于 $2$，则称该顶点为内部顶点。 请统计由 $n$ 个顶点组成，且所有内部顶点的度数恰好为 $d$ 的不同非同构树的个数，并将答案对给定的质数 $mod$ 取模后输出。

输入包含一行，三个整数 $n$、$d$ 和 $mod$（$1\leq n\leq 1000$，$2\leq d\leq 10$，$10^8\leq mod\leq 10^9$）——树的顶点数、内部顶点的度数、取模所用的质数。

输出满足条件的树的数量，对 $mod$ 取模。

由 ChatGPT 5 翻译