CF733D Kostya the Sculptor

Kostya 是一位和蔼的雕塑家，他有一个想法：要雕刻一个球形的大理石雕塑。Kostya 有位朋友 Zahar，在采石场工作。Zahar 知道 Kostya 的想法，想送给他一个长方体的大理石石块，让他可以雕刻球形雕塑。 Zahar 有 $n$ 块石头，每块都是一个长方体。第 $i$ 块石头的三条棱长分别为 $a_{i}$、$b_{i}$ 和 $c_{i}$。他最多可以取两块石头送给 Kostya。 如果 Zahar 取了两块石头，他需要将它们在一个面上粘合在一起，粘好后得到一个新的长方体石块。因此，只有当两块石头被粘合的两个面形状完全一样时（即矩形尺寸完全一致）才能粘合。在粘合时，允许随意旋转和翻转石块。 请帮助 Zahar 选择送礼的石头，使得 Kostya 能够雕刻出体积最大的球，并把它送给 Zahar。

第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^{5}$）。 接下来有 $n$ 行，第 $i$ 行包含三个整数 $a_{i}$、$b_{i}$ 和 $c_{i}$（$1 \leq a_{i}, b_{i}, c_{i} \leq 10^{9}$），表示第 $i$ 块石头的三条棱长。注意，两块石头即使大小完全相同，也视作两块不同的石头。

第一行输出一个整数 $k$（$1 \leq k \leq 2$），表示 Zahar 选中的石头数量。 第二行输出 $k$ 个互不相同的整数，范围为 $1$ 到 $n$，表示应选择的石头编号。石头按输入顺序编号。 你可以以任意顺序输出石头的编号。如果有多种方案，输出任意一种即可。

在第一个样例中，我们可以将以下石头两两粘合： - $2$ 和 $4$，粘合后长方体尺寸为 $3\times2\times5$，内切球半径为 $1$。 - $2$ 和 $5$，粘合后长方体尺寸为 $3\times2\times8$ 或 $6\times2\times4$ 或 $3\times4\times4$，内切球半径分别为 $1$、$1$、$1.5$。 - $2$ 和 $6$，粘合后长方体尺寸为 $3\times5\times4$，内切球半径为 $1.5$。 - $4$ 和 $5$，粘合后长方体尺寸为 $3\times2\times5$，内切球半径为 $1$。 - $5$ 和 $6$，粘合后长方体尺寸为 $3\times4\times5$，内切球半径为 $1.5$。 或者只选一块石头： - $1$，长方体尺寸为 $5\times5\times5$，内切球半径为 $2.5$。 - $2$，长方体尺寸为 $3\times2\times4$，内切球半径为 $1$。 - $3$，长方体尺寸为 $1\times4\times1$，内切球半径为 $0.5$。 - $4$，长方体尺寸为 $2\times1\times3$，内切球半径为 $0.5$。 - $5$，长方体尺寸为 $3\times2\times4$，内切球半径为 $1$。 - $6$，长方体尺寸为 $3\times3\times4$，内切球半径为 $1.5$。 最优方案是只选择第一块石头。 由 ChatGPT 5 翻译