CF735D Taxes

Funt 先生现在居住在一个有着非常特殊税法的国家。今年 Funt 先生的总收入为 $n$（$n \geq 2$）布尔币，他需要支付的税款等于 $n$ 的最大约数（当然，不包括 $n$ 本身）。比如，若 $n=6$，Funt 需要支付 $3$ 布尔币；若 $n=25$，需支付 $5$ 布尔币；若 $n=2$，则只需缴纳 $1$ 布尔币。 由于 Funt 先生非常投机，他想要投机取巧。他打算把最初的 $n$ 拆成若干部分 $n_1 + n_2 + \dots + n_k = n$（其中 $k$ 是任意的，甚至可以 $k=1$），对每一部分分别纳税。他不能让某一部分的值等于 $1$，否则会暴露自己。因此，要求所有的 $n_i \geq 2$，对所有 $i$，$1 \leq i \leq k$ 均成立。 Ostap Bender 想知道，如果 Funt 先生采用最优分割方案，他最少需要缴纳多少税款？

输入包含一行，一个整数 $n$（$2 \leq n \leq 2 \cdot 10^{9}$），表示 Funt 先生全年的总收入。

输出一行，一个整数，表示 Funt 先生最少需要缴纳的税款总额。

由 ChatGPT 5 翻译