CF739E Gosha is hunting

Gosha 正在进行捕猎。他的目标是尽可能多地捕捉到宝可梦。Gosha 拥有 $a$ 个精灵球和 $b$ 个高级球。共有 $n$ 只宝可梦，编号为 $1$ 到 $n$。Gosha 知道，如果他向第 $i$ 只宝可梦投掷精灵球，捕捉到它的概率为 $p_{i}$。如果他向第 $i$ 只宝可梦投掷高级球，捕捉到它的概率为 $u_{i}$。对于每只宝可梦，每种球最多只能投掷一次。 捕猎过程如下：首先，Gosha 选择最多 $a$ 只宝可梦投掷精灵球，最多 $b$ 只宝可梦投掷高级球。随后，他将事先选定的球投向相应的宝可梦。如果他对某只宝可梦同时投掷了精灵球和高级球，那么只要有一种球捕捉成功，那么这只宝可梦就被算作被捕捉。每次投掷的结果互不影响。 Gosha 想知道，如果他采取最优策略，能够期望捕捉到多少只宝可梦。换句话说，他想知道最多可以期望捕捉到多少只宝可梦。

第一行包含三个整数 $n$、$a$ 和 $b$ （$2 \leq n \leq 2000$，$0 \leq a, b \leq n$），分别表示宝可梦的数量、精灵球的数量和高级球的数量。 第二行包含 $n$ 个实数 $p_{1}, p_{2}, ..., p_{n}$（$0 \leq p_{i} \leq 1$），其中 $p_{i}$ 表示若用精灵球捕捉第 $i$ 只宝可梦的成功概率。 第三行包含 $n$ 个实数 $u_{1}, u_{2}, ..., u_{n}$（$0 \leq u_{i} \leq 1$），其中 $u_{i}$ 表示若用高级球捕捉第 $i$ 只宝可梦的成功概率。 所有概率均精确到小数点后三位。

输出 Gosha 能够期望捕捉到的宝可梦数量的最大值。若你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-4}$，则视为正确。

由 ChatGPT 5 翻译