CF73E Morrowindows

Vasya 正在玩《The Elder Trolls III: Morrowindows》。他在背包里有一大堆物品，不过，这些物品的数量没有上限。Vasya 并不知道物品的实际数量，但他确定不少于 $2$ 件且不超过 $x$ 件物品在他的背包中。游戏出现了一个新补丁，可以以 $n$ 种不同的模式查看背包。以模式 $i$ 展示时，会将所有物品分页，每一页（除了最后一页可能例外）恰好显示 $a_{i}$ 个物品。此外，每种模式都会显示完整的列表需要 $b_{i}$ 页。很棒！或许这些信息足够让 Vasya 找出需要的物品数量了。而且，更有趣的是，Vasya 至少需要查看多少种模式，才能唯一确定他的背包里有多少件物品呢？ Vasya 不能利用在某种模式下查看背包所得的信息来决定接下来的选择。也就是说，Vasya 必须先选定要查看的模式集合，然后一次性查看所有结果，由此判断具体的物品数量。 现在已知所有 $a_{i}$、$x$，假设 Vasya 足够聪明。请你判断他能否唯一确定背包中物品的数量；如果可以，输出所需的最少模式数；如果无法唯一确定，请输出 $-1$。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $x$（$0 \leq n \leq 10^{5},\ 2 \leq x \leq 10^{9}$）。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_{i}$（$1 \leq a_{i} \leq 10^{9}$）。所有 $a_{i}$ 中可能有重复。

输出唯一确定背包中物品所需的最少模式数。如果无解，输出 $-1$。

在第二个样例中，Vasya 无法唯一确定物品数量，因为 $3$ 个物品与 $4$ 个物品都可以在两页中显示出来。 由 ChatGPT 5 翻译