CF73F Plane of Tanks

你正在玩坦克大战。游戏中的坦克试图摧毁别的坦克，但是你面临的任务不像 [那样](https://www.luogu.com.cn/problem/CF175D) 复杂。你只需要从地图的点 $A$ 把坦克开一条直线到点 $B$。不幸的是，在地图上有一些敌军坦克。我们可以把这些所有的坦克视作点。在一开始你的坦克在 $A$ 点，敌军坦克想要立即击毁它，但是它们的炮塔初始位置在其它的方向上。具体来说，对于每台坦克，我们知道它们的初始炮塔角度 $a_i(rad)$，表示炮塔方向和 $x$ 轴逆时针方向的夹角和它们的最大转速，用 $w_i(rad/s)$ 表示。任何时间点，如果一个敌方坦克的炮管对准了你的坦克，它会立即开火并且准确度达 $100\%$，也就是每炮必中。你的坦克的装甲可以抵挡 $k$ 次伤害。装填弹药耗时很长，所以你可以认为每台敌军坦克只会造成一次伤害。你的任务是计算出你的坦克的最低速度。无需考虑被击中会导致你坦克的速度降低或者坦克移位。

第一行包括 $4$ 个数字，分别表示 $A,B$ 两个点的坐标（单位是米），保证 $A\ne B$。 第二行一个整数 $n$，表示敌方坦克的数目。 接下来的 $n$ 行（$3\sim n+2$ 行），每行四个整数，分别表示对应编号坦克的坐标 $(x_i,y_i)$ 和 $a_i(rad),w_i(rad/s)$。敌方坦克可以以顺时针或逆时针方向以不超过 $w_i$ 的角速度运动。 最后一行一个整数 $k$。

输出一个表示你的坦克的最低速度。单位米每秒，保留四位小数。

对于所有数据，$a_i$ 和 $w_i$ 在小数点后最多有 $5$ 位小数。所有的坐标都是整数。数据保证任何一台敌军坦克将会花费至少 $0.1$ 秒钟的时间来瞄准（注意此处不是说炮塔转过去然后再瞄准，而是炮塔转过去的时间）线段 $AB$ 上的任意一点且敌方坦克与线段 $AB$ 的距离不近于 $0.1$ 米。 对于所有数据，$1\leqslant n\leqslant 10^4,0\leqslant |x_i|,|y_i|\leqslant 10^5,0\leqslant a_i\leqslant2\pi,0\leqslant w_i\leqslant 100,0\leqslant k\leqslant n$。