CF748C Santa Claus and Robot

圣诞老人有一个机器人，它生活在无限大的网格上，并且只能沿着网格线移动。给定一组 $m$ 个整数坐标的点 $p_{1}, p_{2}, ..., p_{m}$ 后，机器人可以执行如下操作：以 $p_{0}$ 作为初始位置。它首先从 $p_{0}$ 出发，沿着其中一条最短路径移动到 $p_{1}$（注意，由于机器人只能沿网格线行走，最短路径可能有多条）。到达 $p_{1}$ 后，再沿最短路径移动到 $p_{2}$，依此类推，直到按顺序访问所有点。如果序列中的某些点相同，机器人会按顺序多次到达这些点。 当圣诞老人离开时，有人给了机器人一组点的序列。但该序列现在已丢失，只剩下机器人的移动记录。请你根据移动记录，计算这个序列可能的最小长度。

第一行输入一个正整数 $n$（$1 \leq n \leq 2 \cdot 10^{5}$），表示机器人走过的单位线段数。 第二行输入一个长度为 $n$ 的移动指令序列，每个字符为 $L$、$R$、$U$ 或 $D$，第 $k$ 个字符表示机器人第 $k$ 次行走的方向：$L$ 表示向左，$R$ 表示向右，$U$ 表示向上，$D$ 表示向下。具体请参考示意图。

输出一个正整数，表示可能的序列的最小长度。

下图为前三个示例的示意图。  最后一个示例说明，序列中每个点被经过多少次就要被计算多少次。 由 ChatGPT 5 翻译