CF750F New Year and Finding Roots

这是一个交互式问题。在下文的“交互”部分，你将了解到有关输出刷新（flush）的信息。 高度为 $h$ 的新年树是一棵完美的二叉树，其顶点编号为 $1$ 到 $2^{h}-1$（顺序可任意）。在本题中，我们假设 $h$ 至少为 $2$。下图展示了一个高度为 $3$ 的新年树示例：  北极熊们都喜欢装饰新年树，Limak 也不例外。要装饰新年树，他首先需要找到树的根节点，即度数恰好为 $2$ 的顶点（前提是 $h \geq 2$）。然而这并不容易，因为 Limak 还是只小熊，他甚至无法看清整棵树。你能帮帮他吗？ 有 $t$ 组测试用例。在每一组测试用例中，你需要首先读入一个 $h$ 的值。然后，你最多可以询问 $16$ 次，询问格式为“? x”（不带引号），其中 $x$ 是 $1$ 到 $2^{h}-1$ 之间的一个整数。系统将返回 $x$ 的所有邻居的编号（详细见后文“交互”部分）。例如，对于上图所示的树，假如你询问“? 1”，会收到 $3$ 个邻居的回复：$4$、$5$ 和 $7$。你的目标是找出根的编号 $y$，再以 "! y" 的格式输出答案。只有在上一组测试用例输出答案并刷新输出后，你才能读取下一组测试用例的 $h$。 每棵树在一组测试用例内是固定不变的，在你的提问过程中不会发生改变。

输入的第一行为一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 500$），表示测试用例的组数。 每组测试用例开始时，你需要从输入读取一个整数 $h$（$2 \leq h \leq 7$），表示树的高度。你不能在没有输出前一组答案前读取下一组 $h$ 的值。

如需查询某个顶点 $x$ 的邻居，输出 "? x"（不带引号）并换行。注意：必须在该行末输出换行符，并刷新输出，以便获得回复。 系统将回复两行。第一行为一个整数 $k$（$1 \leq k \leq 3$），表示顶点 $x$ 的邻居个数。第二行包含 $k$ 个互不相同的整数 $t_1,\ldots,t_k$（$1 \leq t_1 < \ldots < t_k \leq 2^{h}-1$），分别为 $x$ 的邻居的编号，升序给出。 最多允许询问 $16$ 次后，你需要给出根的编号 $y$，输出 "! y"（不带引号），换行并刷新输出。 每棵树在一组测试用例内都是固定的，在你的提问过程中不会发生改变。 如果忘记输出或者没有刷新输出，可能会因为“输出空闲限制”而被判为超时（Idleness Limit Exceeded）。 建议的刷新方法包括（只需查询/答案输出并换行）： - C++：fflush(stdout); - Java：System.out.flush(); - Python：stdout.flush(); - Pascal：flush(output); - 其它语言请查阅相关文档。 若程序在任何时刻读到 $h=0$ 或 $k=0$，应立即正常退出（比如调用 exit(0)）。这表明系统检测到程序的请求或输出有误，并用 0 响应，因为无法进一步处理请求。在这种情况下你会得到“Wrong Answer”判定。如果忽视 $h=0$ 或 $k=0$ 的情况，可能会导致“运行错误”、“时间/空间超限”或其它结果，因为程序可能会从已经关闭的输入流读到无效数据。 Hack。要Hack别人，请使用如下格式： 第一行包含一个整数 $t=1$（仅允许一个测试用例）。第二行包含一个整数 $h$。接下来的 $2^{h}-2$ 行，每行包含两个不同的整数 $a_i$ 和 $b_i$（$1 \leq a_i, b_i \leq 2^{h}-1$），代表一条边连接了两个节点。你输出的这些边应构成一棵高度为 $h$ 的完美二叉树。 当然，参赛选手的程序不会看到这些输入。

在第一个样例中，树与题面给出的图一致。 在第二个样例中，有两个测试用例。第一个测试用例的树高为 $2$，共 $3$ 个顶点。第二个测试用例的树高为 $4$，共 $15$ 个顶点。你可以在下图看到这两棵树。  由 ChatGPT 5 翻译