CF77B Falling Anvils

在许多美国动画片中，经常会有铁砧从天而降砸到主角的头上。当然，有时候掉下来的还有保险箱、衣柜、游轮、飞机……但铁砧出现得最多。 铁砧有不同的尺寸和形状。它们常常让主角被牢牢地嵌在地里。但你有没有想过是谁从天上扔下这些铁砧？铁砧是从多高的地方扔下来的？我们相信你从未为这些问题烦忧过！ 事实上，要正确地扔出铁砧可不是件容易的事。让我们来描述一种最常见的铁砧投掷模型。 设潜在受害者的高度 $p$ 在区间 $[0,a]$ 之间变化，风的方向 $q$ 在区间 $[-b,b]$ 之间变化。$p$ 和 $q$ 都可以是任意实数（浮点数）。那么，只有当下式至少存在一个实数根时，才能认为铁砧恰好砸中动画人物的头：  请你计算成功命中目标的概率。 你可以假设 $p$ 和 $q$ 的取值在其各自范围内是独立且等概率的。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10000$），表示测试用例数。 接下来的 $t$ 行中，每行包含两个用空格分隔的整数 $a$ 和 $b$（$0 \leq a, b \leq 10^{6}$）。 预测试点包含所有 $0 < a < 10, 0 \leq b < 10$ 的测试。

输出 $t$ 行，每行一个概率值，表示每组数据铁砧成功命中的概率。答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$。

由 ChatGPT 5 翻译