CF77D Domino Carpet

……电视麦克又来和你打招呼啦！ 厌倦了千篇一律的家具？厌烦了灰色的日常？梦想着在你谦逊的住所里来个头晕目眩的大变样？我们有东西向你推荐！ 只需 99.99 美元，这块多米诺地毯就能改变你的人生！你可以把它铺在地板上，挂在墙上，甚至贴在天花板上！除此之外…… 看完了广告，病毒 Hexadecimal 也想要一块多米诺地毯，还一心想着在地毯前拍张照。当然了，病毒是绝不会同意花钱买正版地毯的！于是她订了一卡车多米诺骨牌，准备自己动手做这样一块地毯。 原版的多米诺地毯是一块 $n \times m$ 的方格。每个格子都是一个多米诺的一半，并且每个格子可以独立地纵向或横向旋转。纵向放置的多米诺格子如下图：  横向放置的多米诺格子如下图：  注意，有些格子经过旋转后形态不变，但有些则有所不同。 Hexadecimal 买到的多米诺骨牌都是不能切割的 $1 \times 2$ 小块，可以横着也可以竖着放。如果竖着放，那么两半都要是竖向的；如果横着放，两半都必须是横向的。 下面是多米诺竖放和横放时，合法与非法的示例：  病毒 Hexadecimal 制作自己的多米诺地毯时，要求满足下列条件： - 地毯的每个格子都被一个多米诺骨牌覆盖，即没有空格； - 所有多米诺骨牌都完全放在地毯上，且互不重叠； - 如果有一个横放的多米诺，其左半部分在第 $j$ 列，则第 $j-1$ 列和第 $j+1$ 列都不能再有左半部分在该列的横放多米诺。 在开始拼装多米诺地毯之前，病毒想知道有多少种满足上述条件的拼装方式，答案需对 $10^9 + 7$ 取模。 你可以假定骨牌的类型和数量都是无限的。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，用空格隔开，表示多米诺地毯的尺寸（$1 \leq n, m \leq 250$）。接下来的 $4n + 1$ 行，每行包含 $4m + 1$ 个字符。 地毯上的每个格子（即一个多米诺的半格）由一个 $3 \times 3$ 的区域描述。这一区域中字符 ‘O’ 表示对应位置有点，‘.’ 表示没有点。 相邻格子之间用字符 ‘#’ 分隔，如示例所示。 保证每个 $3 \times 3$ 区域都合法地描述了某种多米诺的一半。 在所有预测试数据中，多米诺地毯的尺寸为 $2 \times 2$ 和 $4 \times 4$。

输出一个整数，表示用标准 $1 \times 2$ 多米诺骨牌覆盖整块地毯、同时满足所有条件的不同拼法数量，结果对 $10^9+7$ 取模。

对第一个样例的说明：所有合法的多米诺地毯拼法如下图所示：  而下图的拼法是不合法的：  由 ChatGPT 5 翻译