CF77E Martian Food

你尝过火星食物吗？你应该尝一尝。 他们的招牌菜是在一个完全黑色、半径为 $R$、像薄煎饼一样平的盘子上制作的。 首先，他们会在盘子上放上一块完美圆形的“Honduras 黄金”食材。这块食材半径为 $r$，并且放置得尽可能靠近盘子的边缘，但又完全处于盘子之内。也就是说，“Honduras 黄金”从内部恰好贴着盘子的边缘。据说食材靠近盘子边缘，体现了火星人极致的整洁和严谨。 接着，会在盘子上放上一块完美圆形的“Guadeloupe 粉红”。这块食材不能与“Honduras 黄金”重叠，也不能超出盘子的边缘，并且需拥有最大的半径。也就是说，“Guadeloupe 粉红”需要从内部贴着盘子的边缘，并且从外部贴着“Honduras 黄金”。据说，“Guadeloupe 粉红”的大小体现了火星人的慷慨与热情好客。 然后，将会放上第一块同样完全圆形的“Green Bull Terrier（绿色斗牛梗）”。这块食材需要与“Honduras 黄金”和“Guadeloupe 粉红”同时接触，不能超出盘子的边缘，并且必须有最大半径。 之后，每一块新的“绿色斗牛梗”食材，必须同时接触“Honduras 黄金”、上一块“绿色斗牛梗”，以及盘子的边缘，且不能超出盘子。 为了判断外来者是否值得品尝这道美食，火星人会让他根据盘子和“Honduras 黄金”的半径，计算出第 $k$ 块“绿色斗牛梗”的半径。你能做到吗？

第一行为整数 $t$，表示测试用例数（$1 \leq t \leq 10^{4}$）。 接下来 $t$ 行，每行包含三个正整数：盘子的半径 $R$、一块“Honduras 黄金”的半径 $r$（$1 \leq r < R \leq 10^{4}$），以及数字 $k$（$1 \leq k \leq 10^{4}$）。 数据范围中，预评测保证 $1 \leq k \leq 2$。

输出 $t$ 行，每行一个答案，表示每个测试用例中第 $k$ 块“绿色斗牛梗”的半径。误差的绝对值或相对误差不得超过 $10^{-6}$。

第一个样例的菜品如下图所示：  第二个样例的菜品如下图所示：  由 ChatGPT 5 翻译