CF780H Intranet of Buses

城市中新开通了一条公交线路 。该线路是一条封闭的折线，所有线段均平行于坐标轴。共有 $m$ 辆公交车在该线路上运行。所有公交车沿着线路同一方向、以相等的恒定速度循环行驶（在本题中，停车时间可忽略不计）。 公交车都从线路的第一个顶点出发，出发时间间隔均等。假设一辆公交车完成一圈所需总时间为 $T$。那么，第 1 辆公交车在 0 时刻出发，第 2 辆公交车在 $T/m$ 时刻出发，第 3 辆在 $2T/m$ 时刻出发，依此类推；最后，第 $m$ 辆公交车在 $(m-1)T/m$ 时刻出发。由此，可知每两辆相邻公交车之间的间隔（包括最后一辆和第一辆之间）都是相等的。 公交车之间可以通过具有相同功率的无线发射器进行通信。如果发射器功率为 $D$，则只有距离在 $D$ 以内的公交车能够互相通信。 此外，公交车上配备了分布式的时刻表跟踪系统。为了保证所有公交车能保持按时运行，该系统需要定期在所有公交车之间同步必要的数据。在同步的时刻，第 $1$ 辆车需要与第 $2$ 辆车通信，第 $2$ 辆与第 $3$ 辆通信，……，第 $m$ 辆则与第 $1$ 辆通信。 作为一名研发人员，你需要找出最小的 $D$ 值，使得在所有公交车均已出发运行后，存在某一时刻可以完成上述同步操作。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$2 \leq n, m \leq 10^{5}$），分别表示折线的顶点数和公交车的数量。 接下来 $n$ 行依次描述线路的各个顶点，每行包含两个整数 $x_{i}$、$y_{i}$（$-1000 \leq x_{i},y_{i} \leq 1000$），表示对应顶点的坐标。 保证线路每一段（包括最后一个顶点和第一个顶点之间的线段）都平行于坐标轴，并且不会有连续重合的顶点。线路允许自交或多次经过同一线段。

输出一个实数，表示所求的 $D$ 的最小值。如果你的答案的相对或绝对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

假设每辆公交车以每秒 1 距离单位的速度行驶。 在第一个样例中，0.5 秒后公交车之间的距离为 1，因此可取 $D=1$。 在第二个样例中，0.5 秒后两辆公交车都在 $(0.5,0)$，因此可取 $D=0$。 由 ChatGPT 5 翻译