CF785D Anton and School - 2

你可能知道，Anton 在上学。他学的科目之一是括号学。在括号学的课程中，学生们通常学习由圆括号组成的各种序列（即字符 "(" 与 ")"（不带引号））。 在上一节课上，Anton 学习了“正规简单括号序列”（RSBS）。长度为 $n$ 的括号序列 $s$ 是 RSBS，当且仅当满足以下条件： - 序列非空（即 $n \neq 0$）。 - 序列长度是偶数。 - 序列的开头 $\frac{n}{2}$ 个字符都是 "("。 - 序列的结尾 $\frac{n}{2}$ 个字符都是 ")"。 例如，序列 "((()))" 是 RSBS，但序列 "((())" 和 "(()())" 不是 RSBS。 Anton 的老师 Elena Ivanovna 给了他如下家庭作业。给定一个括号序列 $s$，请找出它的本质不同的子序列中属于 RSBS 的有多少个。注意，$s$ 的一个子序列是指通过删除 $s$ 的某些元素后得到的字符串。如果删除元素的位置集合不同，那么子序列即认为不同。 由于答案可能很大，而 Anton 的老师不喜欢大数，她要求 Anton 将答案对 $10^9+7$ 取模。 Anton 想了很久，但仍然不知道怎么解这道题。请你帮助 Anton 完成这道题，并编写程序输出答案！

输入仅一行，为括号序列 $s$，即 Anton 的作业。字符串只包含字符 "(" 和 ")"（不带引号）。保证字符串非空，长度不超过 $200000$。

输出一个整数，表示满足条件的本质不同 RSBS 子序列的个数，对 $10^9+7$ 取模。

在第一个样例中，满足条件的子序列有： - 删除第 $1$ 和第 $5$ 个字符（下标从 $1$ 开始），得到 "(())"。 - 删除第 $1,\,2,\,3,\,4$ 个字符，得到 "()"。 - 删除第 $1,\,2,\,4,\,5$ 个字符，得到 "()"。 - 删除第 $1,\,2,\,5,\,6$ 个字符，得到 "()"。 - 删除第 $1,\,3,\,4,\,5$ 个字符，得到 "()"。 - 删除第 $1,\,3,\,5,\,6$ 个字符，得到 "()"。 其余子序列都不是 RSBS。所以共有 $6$ 个本质不同且为 RSBS 的子序列，因此答案为 $6$。 由 ChatGPT 5 翻译