CF789B Masha and geometric depression

Masha 非常喜欢代数。在上一节课上，她的严格老师 Dvastan 给了她一个新练习题。 你有一个等比数列 $b$，由两个整数 $b_{1}$ 和 $q$ 定义。回忆一下，等比数列是一串整数 $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots$，其中对于每个 $i > 1$，都有 $b_{i} = b_{i-1} \cdot q$，$q$ 被称为公比。本题中的等比数列定义有些特殊：在 Uzhlyandia，$b_{1}$ 和 $q$ 都可以为 $0$。此外，Dvastan 还给了 Masha $m$ 个“坏数” $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m}$，以及一个整数 $l$。 Masha 会按顺序把所有符合 $|b_{i}| \leq l$ 的数列项（包括可能重复的项）写在黑板上（$|x|$ 表示 $x$ 的绝对值）。但有一个例外：如果某一项是“坏数”之一，Masha 就会跳过它（不会写到黑板上），直接看下一个项。 但课程很快就要结束了，Masha 想要算一算她会写多少个数到黑板上。为了不让自己沮丧，Masha 向你寻求帮助：请帮她计算她会写多少个数，如果这个数是无穷的，请输出 "inf"。

输入的第一行包含四个整数 $b_{1}$、$q$、$l$、$m$（$-10^{9} \leq b_{1}, q \leq 10^{9}$，$1 \leq l \leq 10^{9}$，$1 \leq m \leq 10^{5}$）——分别代表等比数列的首项、公比、绝对值最大值、以及“坏数”的数量。 第二行包含 $m$ 个互不相同的整数 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{m}$（$-10^{9} \leq a_{i} \leq 10^{9}$）——这些数不会被写到黑板上。

输出一个整数，表示被写到黑板上的等比数列项的数量（如果有限），或者如果这个数量是无穷的，输出 "inf"（不带引号）。

在第一个样例中，Masha 会写下 $3, 12, 24$。数列项 $6$ 会被跳过，因为它是“坏数”。超过 $24$ 的项不会被写下，因为它们的绝对值超过了 $l$。 在第二个样例中，Masha 不会写下任何数字，因为所有的项都等于 $123$，且 $123$ 是“坏数”。 在第三个样例中，Masha 会写下无穷多个 $123$。 由 ChatGPT 5 翻译