CF815D Karen and Cards

Karen 刚从超市回家，准备去睡觉。 洗完澡换上睡衣后，她看着自己的书架，看见了一本相册。出于好奇，她翻开了它，看到了一套收藏的卡牌。 她回忆起小时候玩过这些卡牌，虽然现在已经长大了，但她对这些卡牌依旧有些疑问。 每张卡牌都有三个属性：力量、护甲和速度。所有卡牌属性的值都是正整数。任意卡牌的最大力量为 $p$，最大护甲为 $q$，最大速度为 $r$。 她的收藏中有 $n$ 张卡牌。第 $i$ 张卡牌的力量为 $a_i$，护甲为 $b_i$，速度为 $c_i$。 一张卡牌可以“战胜”另一张卡牌，当且仅当它的至少两个属性严格大于对方对应属性。 现在她想知道，有多少种不同的卡牌能够战胜她收藏中的所有卡牌。如果至少有一个属性不同，则认为两张卡牌是不同的。

输入的第一行包含四个整数 $n$、$p$、$q$ 和 $r$（$1 \le n, p, q, r \le 500000$），分别表示卡牌数量、力量的最大值、护甲的最大值和速度的最大值。 接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数，第 $i$ 行为 $a_i$、$b_i$、$c_i$（$1 \le a_i \le p$，$1 \le b_i \le q$，$1 \le c_i \le r$），表示第 $i$ 张卡牌的力量、护甲和速度。

输出一个整数，表示有多少种不同的卡牌能战胜她收藏中的所有卡牌。

在第一个样例中，最大力量为 $4$，最大护甲为 $4$，最大速度为 $5$。Karen 有三张卡牌： - 第一张卡牌：力量 $2$，护甲 $2$，速度 $5$。 - 第二张卡牌：力量 $1$，护甲 $3$，速度 $4$。 - 第三张卡牌：力量 $4$，护甲 $1$，速度 $1$。 共有 $10$ 张卡牌能够战胜所有这些卡牌： 1. 力量 $3$，护甲 $3$，速度 $5$ 的卡牌。 2. 力量 $3$，护甲 $4$，速度 $2$ 的卡牌。 3. 力量 $3$，护甲 $4$，速度 $3$ 的卡牌。 4. 力量 $3$，护甲 $4$，速度 $4$ 的卡牌。 5. 力量 $3$，护甲 $4$，速度 $5$ 的卡牌。 6. 力量 $4$，护甲 $3$，速度 $5$ 的卡牌。 7. 力量 $4$，护甲 $4$，速度 $2$ 的卡牌。 8. 力量 $4$，护甲 $4$，速度 $3$ 的卡牌。 9. 力量 $4$，护甲 $4$，速度 $4$ 的卡牌。 10. 力量 $4$，护甲 $4$，速度 $5$ 的卡牌。 在第二个样例中，最大力量为 $10$，最大护甲为 $10$，最大速度为 $10$。Karen 有五张卡牌，全部属性均为 $1$。 任何属性至少有两个比 $1$ 大的卡牌都可以战胜她收藏中的所有卡牌，一共 $972$ 张。 由 ChatGPT 5 翻译